¿Cómo determinar la altura de una montaña?

Actividad N°1: 

Situación problema.

En una llanura, desde un punto cualquiera, se mide el ángulo A de elevación y se obtiene 43º, tras acercarnos a la montaña 200 m, se vuelve a medir el ángulo B de elevación y se obtiene 52º. ¿Cuál es la altura de la montaña?

Indicadores de desempeño.

ü  Aplica la solución de triángulos rectángulos en diversas situaciones

ü  Reconoce elementos que definen el ángulo de elevación

Instrucciones generales.

En nuestra vida diaria observamos objetos e indicamos sus posiciones utilizando referencias que nos pueden permitir una mayor precisión al momento de ubicarnos.  Usted está en capacidad de hallar la medida de la altura de una montaña usando el software Geogebra.

Los estudiantes deben manipular el software y hacer las construcciones para determinar la altura de la montaña.

Luego los estudiantes deben responder las siguientes preguntas:

¿En qué circunstancias de la vida real se puede evidenciar un ángulo de elevación?

¿Qué son ángulos de elevación?

¿Qué razón trigonométrica utilizamos para resolver la situación? se podrá resolver la situación con otra función trigonométrica?

Desarrollo de la actividad

Los estudiantes estuvieron motivados a través del desarrollo de la actividad, lo cual permitió un mejor desempeño, hubo preguntas que fueron resueltas en las presentaciones y además se planteaban situaciones de la vida real en donde ellos debían aplicar los contenidos aprendidos con excelentes resultados. Los estudiantes dieron respuesta a las preguntas planteadas entre ellas a la pregunta ¿Qué razón trigonométrica utilizamos para resolver la situación? Los estudiantes respondieron que hay dos triángulos rectángulos que comparten un lado en común h; entonces se obtienen dos ecuaciones con dos incógnitas donde, de ambas ecuaciones se despeja h y se obtiene la tangente, las cuales se igualan y se obtiene como resultado la altura de la montaña. Concluyen entonces que al realizar el problema con la ayuda de las Tic los ángulos de elevación son aquellos que se forman entre la visual del observador a un objeto, y que la horizontal tiene un nombre especial, y al mirar el movimiento deducen que el ángulo recibe el nombre de elevación. 

Un análisis de los datos obtenidos mostró que la introducción de la tecnología en la clase de trigonometría, junto con la propuesta pedagógica que promueve el proyecto, implica una modificación de la cultura en el salón de clases que lleva a cambios significativos. En cuanto al comportamiento, los estudiantes tuvieron una buena disposición y capacidad para analizar los problemas, mostraban tener más iniciativa en la solución del problema, defendían mejor sus ideas y tenían una actitud más creativa al enfrentarse a los problemas que se les planteaban.

En cuanto a la percepción de los estudiantes, se les plantearon las siguientes preguntas:

¿Cómo te han parecido las actividades que hemos realizado en Geogebra?

¿Consideras que has aprendido?

Algunos de ellos, dan respuestas como éstas:

“Me parece muy interesante ya que por medio del geogebra he tenido nuevos conocimientos,

he aprendido lo suficiente, considero que me ha servido para mi bienestar, ya que este tema ha sido muy útil”.

“Me parece buena, ya que he aprendido a utilizar la matemática de una forma diferente, a veces es poco entendible y enredado, con escucha y con práctica puede ser productivo y muy dinámico”.

¿Consideras que has aprendido?

“En un principio que empezamos a trabajar con este programa, no tenía el modo de practicar en mi casa, pero ya que si puedo lo he practicado y la verdad si he aprendido, siguiendo los pasos de las explicaciones que la profesora da en clase”.

Una de las principales contribuciones de Geogebra al aprendizaje de los estudiantes tiene que ver con el desarrollo de una visión más didáctica en el diseño y la planificación de tareas, los análisis de contenido, cognitivo, de instrucción y de actuación han abierto la posibilidad de considerar nuevas herramientas conceptuales y metodológicas que permiten mejorar el aprendizaje, para lograr coherencia entre los objetivos de aprendizaje y las actuaciones del profesor y los estudiantes en el aula.  Por ejemplo, cuando los estudiantes abordaron la tarea de medir la altura de la montaña, reconocieron los elementos, relaciones y aplicaciones de las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo, Esto se hizo evidente en el análisis realizado.